Trajectórias das missões lunares

Este artigo debruça algumas matérias específicas da área de Engenharia Aeroespacial, que compilei durante a minha Licenciatura em Engenharia Aeroespacial na Universidade la Sapienza de Roma, Itália. Neste sentido, os objectivos específicos com este artigo são: apresentar os passos para a elaboração do estudo da trajectória de uma missão Terra-Lua, do ponto de vista académico; perceber o tipo de trajectória a ser utilizada para uma missão de ida e volta da Terra-Lua com segurança e perceber a variação do tempo de vôo em função do tipo de trajectória escolhida para chegar a Lua.

Simbologia

1 –Introdução

Durante milênios, a presença da Lua serviu de conforto para os seres humanos. Foi um grande farol iluminando a noite, uma referência essencial para quem cultiva o campo e uma espécie de bússola para quem se aventurava pelos mares.

Nossa Lua é um dos sete maiores satélites naturais do sistema solar. O diâmetro da Lua é de 3.474 km e sua massa é apenas  da massa da terra. A Lua gira em torno da Terra num período de cerca de 27,3 dias, também gira em torno de seu eixo no mesmo tempo e, assim, sempre mantém a mesma face voltada para a Terra.

Durante muito tempo o homem olhou para o céu e admirou esse astro mais brilhante a noite. Com o passar dos tempos e os avanços da ciência e da tecnologia, a conquista da Lua se tornou motivo de disputa de poder entre países dominantes.

A conquista definitiva da Lua deverá ocorrer nas próximas décadas, como planeiam os países que detêm tecnologia para esse feito. Porém, a exploração do nosso satélite natural requer diversos cuidados para qualquer viajante explorador que se aventura em sua superfície inóspita.

Todavia, as adversidades ambientais da Lua, podem ser um excelente laboratório de testes para o ser humano, na busca pelo desenvolvimento de técnicas e equipamentos especiais. As missões Apollo realizadas há cinco (5) décadas, possibilitaram um amplo conhecimento do nosso satélite natural. As experiências vividas pelos astronautas enriqueceram significativamente a nossa ciência com informações confirmadas pelos homens que tiveram o privilégio de serem os pioneiros da exploração lunar.

1.1-Os perigos da exploração lunar

As dificuldades de permanência em solo lunar, de acordo com relatos dos astronautas:

• Um primeiro obstáculo na exploração lunar é a falta de atmosfera. A falta de ar impede a propagação das ondas sonoras, o que dificulta a comunicação directa entre os astronautas. No entanto, isto pode ser superado com a utilização de ondas de rádio para transmitir informações. A ausência de ar, também indica que não há oxigênio livre para respirar, sem o auxílio de equipamentos específicos. Sem atmosfera, não há moléculas para difundir a luz do Sol, ou seja, mesmo a superfície estando iluminada, o horizonte lunar é sempre escuro e podemos contemplar as estrelas mesmo durante o dia;
• Temperaturas extremas tornam uma visita muito desagradável. Durante o dia, a temperatura pode se elevar até 130°C ao meio dia e cair para algo em torno de -150°C à noite. Sem uma proteção térmica adequada, nenhum ser humano poderia resistir a essas variações;
• A baixa gravidade também é outro problema para um visitante terrestre. Esta corresponde a apenas da gravidade na Terra. Para compreendermos melhor, basta saber que uma pessoa andando pela superfície lunar, teria uma sensação de ter seu peso diminuído em seis vezes. Para compensar essa sensação proporcionada pela baixa gravidade, é preciso acrescentar contrapesos na roupa espacial e nas botas;
• Desequilibrar-se e cair, andando na Lua, pode ser fatal porque pode causar desorientação e danificar o capacete ou o traje espacial, expondo-se ao vácuo lunar;
• Macacão espacial pode proteger o viajante de relativamente todos os inconvenientes lunares, ligados à falta de oxigênio, do vácuo, da radiação solar, dos extremos de temperatura etc, mas não seria muito eficaz contra um inimigo que vem do espaço – os micrometeoritos – que, apesar de minúsculos, viajam a altas velocidades e podem perfurar o traje espacial expondo o viajante ao letal ambiente de vácuo, causando também danos físicos ao próprio viajante.

 1.2- Factos do estudo

Fazendo uma comparação das massas da Terra e Lua, podemos ver o sistema Terra-Lua como um sistema binário.

Isso significa que não é tão correcto dizer que a Nave Espacial gira somente em volta da Terra, mas ela gira em volta do centro de massa que se encontra dentro da Terra, mas não no centro. O facto de não girar no centro da Terra é causado pela Lua que embora esteja distante e com massa menor da Terra, ela é tida em conta para os cálculos mais precisos porque causa o afastamento do centro de massa no centro da Terra.

Para fins académicos, consideramos a órbita da Lua circular, então não levamos em consideração a excentricidade de aproximadamente 0.05490.

1.3- Dados Auxiliares

α=23°27ʹ+5°8ʹ=28°35ʹ Distância máxima entre o polo norte da Terra e da Lua (por exemplo as missões Apollo usaram esses dados). Quando o nodo ascendente da Lua se encontra alinhado com γ (direcção vernal).

 α=23°27ʹ-5°8ʹ=18°19ʹ distância mínima dos polos norte da Terra e da Lua.

Estes dados são muito importantes porque se quisermos fazer um lançamento direto no plano da Lua para evitar a mudança de plano, então interessa-nos saber qual é a direcção e o ângulo entre o plano da Lua e plano do Equador.

Período de precessão das linhas dos nodes faz um giro completo em 18.6 anos na direcção horária no eixo norte. Essa informação é importante porque diz a inclinação que a Lua tem em relação a Terra (isso serve para definir o tempo e a janela de lançamento).

A Terra também tem um movimento de precessão mas em um período muito longo de 26000 anos, então pode ser ignorado em relação a precessão da Lua que é de 18.6 anos.

Eclítica: é o plano onde se movimento a Terra em volta do Sol.

O equador da Lua não se encontra no plano orbital da Terra (Eclítica) mas é inclinado de 1.5°.

2-Desenvolvimento

Neste tipo de estudos, o procedimento passa por pegar nas equações do movimento, tendo em conta a Terra, Lua, Sol e integrar numericamente com Matlab utilizando vários métodos numéricos e depois verificar os resultados, para ter uma ideia da trajectória.

2.2- Descrição

Hipótese: Na primeira fase não consideramos o campo gravitacional da Lua.

Isso nos permite usar o modelo das cónicas remediadas: consideramos a influência da Terra até um certo ponto e depois consideramos somente a influência da Lua e ignoramos a Terra.

Com esta hipótese nós podemos prever a trajectória e o tempo de vôo da Nave Espacial entre Terra-Lua.

A princípio podemos fazer qualquer tipo de trajectória, ou seja Elíptica, Parabólica e Hiperbólica.

Na prática quando a missão prevê astronautas, nunca se fez uma órbita Hiperbólica pelo facto de ser muito arriscado, ou seja, se falhar alguma coisa, a Nave Espacial sai da esfera de influência da Terra e vai muito distante sem possibilidade de voltar; enquanto que, com a órbita Elíptica podemos voltar em Terra com segurança mesmo em caso de uma falha na manobra.

As orbitas das missões Apollo eram Elípticas, porque caso a missão tivesse uma falha, havia um modo de fazer um flyby da Lua e voltar em segurança.

Para fazer os cálculos, vamos simplificar as coisas:

• Órbita da Lua circular (e=0);
• A trajectória da Nave Espacial complanar com a órbita da Lua;
• Consideramos somente o campo de gravidade da Terra na primeira fase da trajectória depois somente da Lua.

2.3- Equações necessários para o estudo

3-Caso de estudo “Órbita Elíptica”

Podemos imaginar que temos uma órbita de estacionamento inicial, depois inventar uma certa velocidade inicial, e ver de consequência qual será o tempo de vôo e todas as características da missão.

Visto que é um dado inventado, para nos garantir que vamos chegar na órbita da Lua, escrevemos a equação da cónica no início

Conclusão e considerações finais

Este estudo mostrou através da utilização de uma simulação com Matlab que:

• Diferentes trajectórias levam diferentes modos de atingir a Lua com maior ou menor segurança possível, essa diferença depende da velocidade da Nave Espacial;
• A órbita da Lua não pode ser atingida com uma velocidade menor que a velocidade de inesto;
• O tempo de vôo, a segurança no regresso em Terra representam um compromisso da missão Espacial Terra-Lua;
• Em caso de transferência de Hohmann o tempo de vôo Terra-Lua é de cerca 120h;
• Todos os cálculos vistos, têm validade se nos encontramos no plano da Lua.

Por fim, apesar dos obstáculos  mencionados, cabe à engenhosidade humana buscar meios de superar os entraves técnicos para viabilizar o retorno do homem a esse mundo alienígena, fantástico e desafiador.

Devemos conquistá-la em definitivo, construindo bases de permanência em seu solo e aprendendo a conviver com os extremos de um ambiente totalmente diferente do que temos na Terra.

Como bem definiu Neil Armstrong, a conquista da Lua deve ser encarada como um grande passo para a humanidade.

Referências bibliográficas

• Orbital Mechanics for Engineering Students – Howard D. Curtis (3ºEdition);
• Fondamenti di Meccanica Del Volo Spaziale – Giovanni Mengali, Alessandro A. Quarta;
• Space Exploration System 2015/2016 – Automation, Robotics and Controls for the Aerospace Lab Sapienza-University of Rome “Mission on the Moon”, Prof. Fabio Curti;
• Appunti di Astrodinamica -Scuola di Ingegneria Aerospaziale, Prof. Filippo Graziani;
• A Man on the Moon byAndrew Chaikin (Foreword), Tom Hanks (Foreword), Bronson Pinchot (Reading), Michael Kramer.

Alfredo Bungo

GGPEN, LUANDA (ANGOLA)